信號波達方向（Direction of A rriv v l, D O A)估計在雷達、聲納、通信等軍事及民用領域具有重要的應用價值。超短基線水聲定位系統通過測量接收基元間的相位差估計信號波達方向從而實現對水下目標的定 位[4].當陣元間距大于信號半波長時，測量相位差可能 與真實相位差相差2n 的整數倍，稱之為相位差模糊， 該倍數稱為模糊數，求解模糊數的過程則稱為解模糊. 相位差解模糊是超短基線系統實現準確定位的關鍵問題.  

      工程應用中通常利用小于半波長的較短基線與較長基線相結合的方式消除相位差模糊.測量誤差一定時，其性能隨較長基線與較短基線長度之比增大而降 低.此外，信號頻率較高時，考慮到遮擋與耦合問題，可 能難以實現半波長間距的陣元配置.通過構造多元非均勻陣列，利用多條基線的長度關系可以實現相位差 解模糊[5~7]，且最小陣元間距可以超過半波長.基于余 數定理法[8]理論上可以直接求得最長基線的模糊數， 但是要求基線長度兩兩互質，且對噪聲敏感.逐次解模糊法，通過構造小于半波長的虛擬基線得到無模糊 的二次相位差，從而逐步求解其它基線的模糊數，通常 只適用于特定的陣型，且解模糊性能受相位差誤差及 各基線長度之比影響較大.多組比值解模糊法[1]先利 用相鄰基線的長度比求解可能的模糊數組合，再得到 一組公共的模糊數，其性能受相鄰基線長度的最大公 因子大小的影響.相關搜索法[1213]建立理論參考數據 與測量相位差之間的相似性代價函數，并通過網格搜 索的方法選取使代價函數最小的角度作為信號人射方 向.當網格劃分較大時，容易產生理論數據與實際相位差的失配，從而導致解模糊失敗;而網格劃分較小時，所需要的存儲空間及運算量增大，算法效率降低.

      另外，現有的多基線解模糊方法通常將基線間相 位差測量誤差看作統計獨立的，測向結果通常是利用 最長基線或一部分基線估計得到的，估計精度具有局 限性.文獻[14]中考慮了相位差測量誤差之間的相關 性并采用最小二乘方法估計波達角度，但并未考慮相 位差模糊問題.本文利用相位差測量誤差的統計特性 將相位差解模糊問題轉化為多元復合假設檢驗問題， 并提出了基于廣義最大似然準則的解模糊方法.該方 法以最長基線測量相位差為基準進行模糊數向量初始 化，減少了多維整數搜索的次數.文中推導了波達角的 可觀測條件并對其估計精度進行了理論分析.該算法 有效增大了無模糊陣列孔徑，且對陣型要求較低，充分 利用了相位差觀測數據，可以實現對信號方向的高精 度估計.

2 相位差模糊問題描述

超短基線系統定位原理[15]如圖1所示，三個陣元位于兩條互相垂直的基線上，基線長度均為陣元1位于坐標原點處. 設目標位于S〇處，其水平位置坐標為[X，Y] ^T，測量 得到目標與陣元1間的斜距為心則

其中，ax 和ay 分別為目標位置矢量與x 軸和y 軸的夾角.y 為S在x y 平面上的投影，其位置矢量與X 軸的夾角a_S〇為目標水平方位角，且

ax 和ay可以通過分別測量信號到達陣元1和陣元2間的相位差仍2以及陣元1和陣元3間的相位差ψ3得到，即

其中

為信號波數，為信號波長

     f0為信號頻率，為水中聲速可見，準確測量信號波達角a x 和 ay 對提高超短基線系統定位精度具有重要意義增大陣元間距通常有利于提高波達角估計精度，但是當d> λ/2時，測量相位差可能會出現2n模糊，即產生相位差模糊問題，相位差模糊會進一步導致定位模糊，因此，解模糊測向是超短基線系統實現準確定位的關鍵問題， 本文重點針對此問題展開研究。考慮到兩組陣元波達 角估計過程相對獨立，為了便于分析，下面均以一組陣 元為模型進行相位差模糊問題的描述及解模糊算法的研究。不失一般性，考慮由陣元1和陣元2構成的二元陣列，兩陣元間相位差為。

其中，a e [0，n ]為信號人射方向與x 軸正方向的夾角. 設測量相位差為少e ( - n ，n ]，則

其中，為相位差測量誤差，整數為模糊數

由式(6 )可見，當d > λ/2時，相位差模糊問題導致測量相位差與多個可能的信號人射方向對應，但是只有真實模糊數對應的角度為波達角a的估計值。解模糊的目的就是通過求得真實模糊數，對測量相位差進行補償從而得到無模糊的相位差，進而估計信號的人射角度。

3 基于廣義最大似然準則的解模糊波達角估計算法

3 . 1 理論模型

在間距大于半波長的雙陣元之間加人(M- 2)個輔 助陣元，形成M 元非均勻線列陣，且陣元間距最小值超 過半波長。以第M個陣元為基準，形成基線，如圖2 所示

對于第n條基線，有

則觀測數據可以寫成如下形式：

      由式（8)可見，陣列的一組相位差觀測量對應多種可能的模糊數向量，但是只有一個真實模糊數向量對應的角度為信號真實方向的估計值.因此，問題的關鍵 在于如何從多個可能的模糊數向量中判別出真實模糊 數向量.本文將解模糊問題轉化為多元復合假設檢驗 問題，將各個可能的模糊數向量與不同的假設條件對 應，判決真實模糊數向量對應的假設為真則實現了正 確解模糊.

3 . 2 模糊數向量初始化

理論上可以通過多維整數搜索獲得所有的模糊數 向量，但是這樣得到的模糊數向量存在大量的冗余，極大地增加了后續假設檢驗問題求解的復雜度.下面，在充分挖掘相位差觀測數據中隱含的信號人射角度信息 的基礎上，給出本文模糊數向量的初始化方法.

由式(7)可得圖2 中陣列最長基線的模糊數的 表達式為

設補充相位差集合為

對各基線的模糊數進行估計

將表達式代人式（11)，并結合式(7)可得

下面通過構建多元復合假設檢驗模型對這組向 量中的真實模糊數向量進行判別，從而實現解模糊.

3 . 3 多元復合假設檢驗模型的構建及算法實現

Hq得條件下的概率密度函數為

綜上所述，基于廣義最大似然準則的相位差解模 糊算法的具體實現步驟總結如下：

(1 )根據算子f求得集合Sψ，并由式（10)求得集合

(2)根據式（11)，由集合中的元素對各基線的模糊數進行估計，從而對模糊數向量進行初始化.

(3 ) 利用第(2)步得到的模糊數向量構建多元復合假設檢驗模型，計算各個假設條件下的檢驗統計量，如 式（9)所示，并判決使其最小的假設巧為真.最后由 式(22)修正，得到角度估計值.

4 算法性能分析

4 . 1 波達角可觀測性分析

首先給出本文算法在[0，n ]范圍內角度估計無模 糊，即波達角可觀測的條件.設圖2 中N條基線的長度 為d „ = doPn ，且 d1 > d2 > … > dn，其中，d 為正有理數， 之為正整數，則波達角可觀測需要滿足以下條件：

（1）P1，P2，...PN 的最大公因子為1 的遞減互異正整數.

（2）do＜λ/2

證明如下:不考慮噪聲的干擾，在假設條件Hq和Ht下分別可以得到

算法只適用于特定的陣型.與二者相比，本 文算法對陣元分布的要求更加寬松，在實際應用中更 容易達到，且算法通用性較強.

4 . 2 波達角估計精度分析

設無模糊相位差向量

且X '的聯合概率密度函數為

則X ’的F is h e r信息為

可得波達角估計克拉美-羅界（Cramer-Rao Bound, CRB) 為

在一定相位差測量誤差條件下，本文算法 的角度估計均方誤差近似于CRB.因此，與傳統構造小 于半波長陣元間距的解模糊測向方法相比，本文算法 有效增大了無模糊陣列孔徑，且考慮了相位差測量誤 差之間的相關性，充分利用了所有基線的觀測數據，波 達角估計精度更高

5 仿真分析

為了驗證本文算法的解模糊測向性能，采用M o te  C a rlo重復試驗統計正確解模糊概率及測向誤差.設 Monte C a rlo試驗次數為斤肌，仿真中iVMC = 1 0 0 0 .將求 得的各基線模糊數等于對應的真實模糊數稱為正確解 模糊，則正確解模糊概率是指正確解模糊的次數與Wmc 之比.角度估計均方根誤差（Root Mean Square E rro r， RM SE)為

場景條件如下:信號為C W 脈沖，頻率f0= 75k H z， 水中聲速c = 1500m/s，信號波長λ =0.02m.參照文獻 [9]中逐級法的要求設計五元直線陣，以最右側陣元為 參考，基線長度向量d= [ 45do，33do，18 do ] T, 容易驗證該陣元布放方式滿足本文算法的波達角可觀 測性條件，且陣元間距超過半波長

6 結論

針對超短基線水聲定位系統面臨的相位差模糊問 題，本文構建了多元復合假設檢驗模型，提出一種基于 廣義最大似然準則的相位差解模糊算法.對波達角可 觀測性及估計精度進行了理論分析，并進行了仿真驗 證.結果表明，該算法無需構造傳統解模糊算法所需的 小于半波長間距的陣列，有效擴大了無模糊陣列孔徑， 對陣元布放方式要求較低，算法通用性較高，能夠有效 消除相位差模糊.該算法利用相位差觀測數據進行模 糊數向量初始化，減少了多維整數搜索的次數，并且充 分利用了相位差觀測數據的統計特性，測向精度可接近CR B.與以往方法相比，相同條件下解模糊性能及測 向精度均較高，且無需網格搜索.此外，雖然該算法是 針對基于窄帶信號的超短基線定位中存在的相位差模 糊問題提出的，其基本思想也可擴展用于解決寬帶超 短基線定位中的相位差模糊問題，但具體處理過程需 要根據實際應用條件進行適應性調整.篇幅所限本文 不再展開敘述，相關問題將在后續工作中進行研究.

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